Resolver 3x^2+10x-48

$$3 { x }^{ 2 } +10x-48$$

Fatorizar

$$\left(3x-8\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=3\left(-48\right)=-144$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=-8 b=18$$

Reescreva 3x^{2}+10x-48 como \left(3x^{2}-8x\right)+\left(18x-48\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(18x-48\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(3x-8\right)+6\left(3x-8\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+10x-48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 3}$$

Some 100 com 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-10±26}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±26}{6} quando ± for uma adição. Some -10 com 26.

$$x=\frac{16}{6}$$

Reduza a fração \frac{16}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±26}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de -10.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Divida -36 por 6.

$$x=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{8}{3} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$3x^{2}+10x-48=3\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3x^{2}+10x-48=3\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+6\right)$$

Subtraia \frac{8}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}+10x-48=3\times \frac{3x-8}{3}\left(x+6\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}+10x-48=\left(3x-8\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-8\right)\left(x+6\right)$$