Resolver 3*(2+sqrt{7})^2-12*(2+sqrt{7})+13

$$3 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - 12 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) + 13$$

Avaliar

$$22$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+7\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Some 4 e 7 para obter 11.

$$3\left(11+4\sqrt{7}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 11+4\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -12 por 2+\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-24-12\sqrt{7}+13$$

Subtraia 24 de 33 para obter 9.

$$9+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+13$$

Combine 12\sqrt{7} e -12\sqrt{7} para obter 0.

$$9+13$$

Some 9 e 13 para obter 22.

$$22$$

Fatorizar

$$2\times 11$$