Resolver 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } = 11$$

Resolva para x

$$x=6$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 2\sqrt{7-x} de ambos os lados da equação.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Expanda \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x-3} elevado a 2 e obtenha 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{7-x} elevado a 2 e obtenha 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Some 121 e 28 para obter 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Subtraia 149-4x de ambos os lados da equação.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Para calcular o oposto de 149-4x, calcule o oposto de cada termo.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Subtraia 149 de -27 para obter -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Combine 18x e 4x para obter 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Expanda \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcule -44 elevado a 2 e obtenha 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{7-x} elevado a 2 e obtenha 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1936 por 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Subtraia 13552 de ambos os lados.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Subtraia 13552 de 30976 para obter 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Adicionar 1936x em ambos os lados.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Combine -7744x e 1936x para obter -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 484 por a, -5808 por b e 17424 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Calcule o quadrado de -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplique -4 vezes 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplique -1936 vezes 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Some 33732864 com -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

O oposto de -5808 é 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Multiplique 2 vezes 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Divida 5808 por 968.

$$x=6$$

Substitua 6 por x na equação 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Simplifique. O valor x=6 satisfaz a equação.

$$11=11$$

A equação 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 tem uma solução única.

$$x=6$$