Resolver 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 14, o mínimo múltiplo comum de 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x+7 por x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$7x^{2}+7x=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 7 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Some 49 com 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Divida -7+\sqrt{217} por 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{217} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Divida -7-\sqrt{217} por 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 14, o mínimo múltiplo comum de 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x+7 por x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$7x^{2}+7x=6$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Divida 7 por 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{6}{7} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$