Resolver 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 12 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Some 144 com 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quando ± for uma adição. Some -12 com 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divida -12+8\sqrt{3} por -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{3} de -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divida -12-8\sqrt{3} por -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Divida 12 por -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Divida -3 por -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Some \frac{3}{4} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$