Resolver 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Some 144 com 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quando ± for uma adição. Some -12 com 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divida -12+8\sqrt{3} por -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{3} de -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divida -12-8\sqrt{3} por -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2}-\sqrt{3} por x_{1} e \frac{3}{2}+\sqrt{3} por x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Avaliar

$$3+12t-4t^{2}$$