Resolver 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Resolva para x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combine -8x e -5x para obter -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combine -8x e -5x para obter -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -13 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±13}{12} quando ± for uma adição. Some 13 com 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Reduza a fração \frac{26}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±13}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combine -8x e -5x para obter -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Divida -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Some \frac{13}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$