Resolver 2x(2x-10)+2x=2000

$$2x(2x-10)+2x=2000$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{8081} + 9}{4} \approx 24,723595618$$

$$x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}\approx -20,223595618$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 2x-10.

$$4x^{2}-20x+2x=2000$$

Combine -20x e 2x para obter -18x.

$$4x^{2}-18x=2000$$

Subtraia 2000 de ambos os lados.

$$4x^{2}-18x-2000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -18 por b e -2000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -2000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+32000}}{2\times 4}$$

Some 324 com 32000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{32324}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 32324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{8081}}{2\times 4}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8} quando ± for uma adição. Some 18 com 2\sqrt{8081}.

$$x=\frac{2\sqrt{8081}+18}{8}$$

Divida 18+2\sqrt{8081} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{8081} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{8081}}{8}$$

Divida 18-2\sqrt{8081} por 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 2x-10.

$$4x^{2}-20x+2x=2000$$

Combine -20x e 2x para obter -18x.

$$4x^{2}-18x=2000$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=\frac{2000}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=\frac{2000}{4}$$

Reduza a fração \frac{-18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{2000}{4}$$

Divida 2000 por 4.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=500$$

Divida -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=500+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=500+\frac{81}{16}$$

Some 500 com \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{8081}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{8081}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8081}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{8081}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{8081}}{4}$$

Some \frac{9}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$