Resolver 2xy^2x^3+32xy^2x^2+128x{y}^2x-8{x}^3-128{x}^2-512x

$$2x { y }^{ 2 } { x }^{ 3 } +32x { y }^{ 2 } { x }^{ 2 } +128x { y }^{ 2 } x-8 { x }^{ 3 } -128 { x }^{ 2 } -512x$$

Fatorizar

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(xy^{2}x^{3}+16xy^{2}x^{2}+64xy^{2}x-4x^{3}-64x^{2}-256x\right)$$

Considere y^{2}x^{4}+16y^{2}x^{3}+64y^{2}x^{2}-4x^{3}-64x^{2}-256x. Decomponha x.

$$x\left(y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256\right)$$

Considere y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256. Faça o agrupamento y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256=\left(y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x\right)+\left(-4x^{2}-64x-256\right), e fator xy^{2} no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$xy^{2}\left(x^{2}+16x+64\right)-4\left(x^{2}+16x+64\right)$$

Decomponha o termo comum x^{2}+16x+64 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x^{2}+16x+64\right)\left(xy^{2}-4\right)$$

Considere x^{2}+16x+64. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, onde a=x e b=8.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$

Avaliar

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$