Resolver 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Resolva para x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Expresse \frac{2x}{3}x como uma fração única.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 72 por 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Subtraia 432 de ambos os lados.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Adicionar 72x em ambos os lados.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Multiplique ambos os lados da equação por 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 216 por b e -1296 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Some 46656 com 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} quando ± for uma adição. Some -216 com 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Divida -216+72\sqrt{11} por 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 72\sqrt{11} de -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Divida -216-72\sqrt{11} por 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

A equação está resolvida.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Expresse \frac{2x}{3}x como uma fração única.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 72 por 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Adicionar 72x em ambos os lados.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Multiplique ambos os lados da equação por 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Divida 216 por 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Divida 1296 por 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Divida 108, o coeficiente do termo x, 2 para obter 54. Em seguida, adicione o quadrado de 54 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Calcule o quadrado de 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Some 648 com 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Fatorize x^{2}+108x+2916. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Simplifique.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Subtraia 54 de ambos os lados da equação.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$