Resolver 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 28 por a, -8 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multiplique -112 vezes -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Some 64 com 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Calcule a raiz quadrada de 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Multiplique 2 vezes 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} quando ± for uma adição. Some 8 com 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Divida 8+8\sqrt{85} por 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{85} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Divida 8-8\sqrt{85} por 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Some 48 a ambos os lados da equação.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Subtrair -48 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Subtraia -48 de 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Divida ambos os lados por 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Dividir por 28 anula a multiplicação por 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Reduza a fração \frac{-8}{28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Reduza a fração \frac{48}{28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Divida -\frac{2}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Some \frac{12}{7} com \frac{1}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Some \frac{1}{7} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$