Resolver 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Fatorizar

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 28x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-7 b=4$$

Reescreva 28x^{2}-3x-1 como \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Decomponha 7x em 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Decomponha o termo comum 4x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Multiplique -112 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Some 9 com 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Multiplique 2 vezes 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±11}{56} quando ± for uma adição. Some 3 com 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Reduza a fração \frac{14}{56} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±11}{56} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Reduza a fração \frac{-8}{56} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{4} por x_{1} e -\frac{1}{7} por x_{2}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Subtraia \frac{1}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Some \frac{1}{7} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Multiplique \frac{4x-1}{4} vezes \frac{7x+1}{7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Multiplique 4 vezes 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Anule o maior fator comum 28 em 28 e 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

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$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$