Resolver 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Resolva para k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 28 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Some 1 com -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Calcule a raiz quadrada de -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Multiplique 2 vezes 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{111} de -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

A equação está resolvida.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Divida ambos os lados por 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Dividir por 28 anula a multiplicação por 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Divida \frac{1}{28}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{56}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{56} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{56}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Some -\frac{1}{28} com \frac{1}{3136} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Fatorize k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Simplifique.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Subtraia \frac{1}{56} de ambos os lados da equação.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$