Resolver 26n^2-8n-900=0

$$26 n ^ { 2 } - 8 n - 900 = 0$$

Resolva para n

$$n = \frac{\sqrt{5854} + 2}{13} \approx 6,039341312$$

$$n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}\approx -5,731649004$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$26n^{2}-8n-900=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 26 por a, -8 por b e -900 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 26\left(-900\right)}}{2\times 26}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 26\left(-900\right)}}{2\times 26}$$

Multiplique -4 vezes 26.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-104\left(-900\right)}}{2\times 26}$$

Multiplique -104 vezes -900.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+93600}}{2\times 26}$$

Some 64 com 93600.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{93664}}{2\times 26}$$

Calcule a raiz quadrada de 93664.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5854}}{2\times 26}$$

O oposto de -8 é 8.

$$n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{2\times 26}$$

Multiplique 2 vezes 26.

$$n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{52}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{52} quando ± for uma adição. Some 8 com 4\sqrt{5854}.

$$n=\frac{4\sqrt{5854}+8}{52}$$

Divida 8+4\sqrt{5854} por 52.

$$n=\frac{\sqrt{5854}+2}{13}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{52} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5854} de 8.

$$n=\frac{8-4\sqrt{5854}}{52}$$

Divida 8-4\sqrt{5854} por 52.

$$n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{5854}+2}{13} n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$26n^{2}-8n-900=0$$

Some 900 a ambos os lados da equação.

$$26n^{2}-8n-900-\left(-900\right)=-\left(-900\right)$$

Subtrair -900 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$26n^{2}-8n=-\left(-900\right)$$

Subtraia -900 de 0.

$$26n^{2}-8n=900$$

Divida ambos os lados por 26.

$$\frac{26n^{2}-8n}{26}=\frac{900}{26}$$

Dividir por 26 anula a multiplicação por 26.

$$n^{2}+\left(-\frac{8}{26}\right)n=\frac{900}{26}$$

Reduza a fração \frac{-8}{26} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n=\frac{900}{26}$$

Reduza a fração \frac{900}{26} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n=\frac{450}{13}$$

Divida -\frac{4}{13}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{13}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{13} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{450}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{13}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n+\frac{4}{169}=\frac{450}{13}+\frac{4}{169}$$

Some \frac{450}{13} com \frac{4}{169} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n+\frac{4}{169}=\frac{5854}{169}$$

Fatorize n^{2}-\frac{4}{13}n+\frac{4}{169}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{5854}{169}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5854}{169}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{2}{13}=\frac{\sqrt{5854}}{13} n-\frac{2}{13}=-\frac{\sqrt{5854}}{13}$$

Some \frac{2}{13} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{5854}+2}{13} n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}$$