Resolver 258(sqrt{45*55/2000}

$$258( \sqrt{ \frac{ 45 \times 55 }{ 2000 } }$$

Avaliar

$$\frac{387\sqrt{55}}{10}\approx 287,006881451$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 45 e 55 para obter 2475.

$$258\sqrt{\frac{2475}{2000}}$$

Reduza a fração \frac{2475}{2000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 25.

$$258\sqrt{\frac{99}{80}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{99}{80}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}.

$$258\times \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}$$

Fatorize a expressão 99=3^{2}\times 11. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 11} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{11}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{\sqrt{80}}$$

Fatorize a expressão 80=4^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Para multiplicar \sqrt{11} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{4\times 5}$$

Multiplique 4 e 5 para obter 20.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{20}$$

Expresse 258\times \frac{3\sqrt{55}}{20} como uma fração única.

$$\frac{258\times 3\sqrt{55}}{20}$$

Multiplique 258 e 3 para obter 774.

$$\frac{774\sqrt{55}}{20}$$

Dividir 774\sqrt{55} por 20 para obter \frac{387}{10}\sqrt{55}.

$$\frac{387}{10}\sqrt{55}$$