Resolver 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Combine x e x para obter 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Some 1600 e 36 para obter 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Subtraia 2500 de ambos os lados.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Subtraia 2500 de 1636 para obter -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-216. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-12 b=18$$

Reescreva x^{2}+6x-216 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Fator out x no primeiro e 18 no segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine x e x para obter 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Some 1600 e 36 para obter 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Subtraia 2500 de ambos os lados.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Subtraia 2500 de 1636 para obter -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 24 por b e -864 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Some 576 com 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±120}{8} quando ± for uma adição. Some -24 com 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Divida 96 por 8.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±120}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 120 de -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Divida -144 por 8.

$$x=-18$$

A equação está resolvida.

$$x=12 x=-18$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine x e x para obter 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Some 1600 e 36 para obter 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Subtraia 1636 de ambos os lados.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Subtraia 1636 de 2500 para obter 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Divida 864 por 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Some 216 com 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifique.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=12 x=-18$$