Resolver 25-8x+x^2=left(20x-35right)^2/49

$$25-8x+ { x }^{ 2 } = \frac{ { \left(20x-35 \right) }^{ 2 } }{ 49 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{112}{39} = 2\frac{34}{39} \approx 2,871794872$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Multiplique ambos os lados da equação por 49.

$$1225-392x+49x^{2}=\left(20x-35\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(20x-35\right)^{2}.

$$1225-392x+49x^{2}=400x^{2}-1400x+1225$$

Subtraia 400x^{2} de ambos os lados.

$$1225-392x+49x^{2}-400x^{2}=-1400x+1225$$

Combine 49x^{2} e -400x^{2} para obter -351x^{2}.

$$1225-392x-351x^{2}=-1400x+1225$$

Adicionar 1400x em ambos os lados.

$$1225-392x-351x^{2}+1400x=1225$$

Combine -392x e 1400x para obter 1008x.

$$1225+1008x-351x^{2}=1225$$

Subtraia 1225 de ambos os lados.

$$1225+1008x-351x^{2}-1225=0$$

Subtraia 1225 de 1225 para obter 0.

$$1008x-351x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(1008-351x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 1008-351x=0.

$$x=0 x=\frac{112}{39}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 49.

$$1225-392x+49x^{2}=\left(20x-35\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(20x-35\right)^{2}.

$$1225-392x+49x^{2}=400x^{2}-1400x+1225$$

Subtraia 400x^{2} de ambos os lados.

$$1225-392x+49x^{2}-400x^{2}=-1400x+1225$$

Combine 49x^{2} e -400x^{2} para obter -351x^{2}.

$$1225-392x-351x^{2}=-1400x+1225$$

Adicionar 1400x em ambos os lados.

$$1225-392x-351x^{2}+1400x=1225$$

Combine -392x e 1400x para obter 1008x.

$$1225+1008x-351x^{2}=1225$$

Subtraia 1225 de ambos os lados.

$$1225+1008x-351x^{2}-1225=0$$

Subtraia 1225 de 1225 para obter 0.

$$1008x-351x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-351x^{2}+1008x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -351 por a, 1008 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1008±\sqrt{1008^{2}}}{2\left(-351\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1008^{2}.

$$x=\frac{-1008±1008}{2\left(-351\right)}$$

Multiplique 2 vezes -351.

$$x=\frac{-1008±1008}{-702}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1008±1008}{-702} quando ± for uma adição. Some -1008 com 1008.

$$x=\frac{0}{-702}$$

Divida 0 por -702.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1008±1008}{-702} quando ± for uma subtração. Subtraia 1008 de -1008.

$$x=-\frac{2016}{-702}$$

Reduza a fração \frac{-2016}{-702} para os termos mais baixos ao retirar e anular 18.

$$x=\frac{112}{39}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=\frac{112}{39}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 49.

$$1225-392x+49x^{2}=\left(20x-35\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(20x-35\right)^{2}.

$$1225-392x+49x^{2}=400x^{2}-1400x+1225$$

Subtraia 400x^{2} de ambos os lados.

$$1225-392x+49x^{2}-400x^{2}=-1400x+1225$$

Combine 49x^{2} e -400x^{2} para obter -351x^{2}.

$$1225-392x-351x^{2}=-1400x+1225$$

Adicionar 1400x em ambos os lados.

$$1225-392x-351x^{2}+1400x=1225$$

Combine -392x e 1400x para obter 1008x.

$$1225+1008x-351x^{2}=1225$$

Subtraia 1225 de ambos os lados.

$$1008x-351x^{2}=1225-1225$$

Subtraia 1225 de 1225 para obter 0.

$$1008x-351x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-351x^{2}+1008x=0$$

Divida ambos os lados por -351.

$$\frac{-351x^{2}+1008x}{-351}=\frac{0}{-351}$$

Dividir por -351 anula a multiplicação por -351.

$$x^{2}+\frac{1008}{-351}x=\frac{0}{-351}$$

Reduza a fração \frac{1008}{-351} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x=\frac{0}{-351}$$

Divida 0 por -351.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x=0$$

Divida -\frac{112}{39}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{56}{39}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{56}{39} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x+\left(-\frac{56}{39}\right)^{2}=\left(-\frac{56}{39}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{56}{39}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x+\frac{3136}{1521}=\frac{3136}{1521}$$

Fatorize x^{2}-\frac{112}{39}x+\frac{3136}{1521}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{56}{39}\right)^{2}=\frac{3136}{1521}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{56}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3136}{1521}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{56}{39}=\frac{56}{39} x-\frac{56}{39}=-\frac{56}{39}$$

Some \frac{56}{39} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{112}{39} x=0$$