Resolver 25y^2+10y+1=0

$$25 y ^ { 2 } + 10 y + 1 = 0$$

Resolva para y

$$y=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 25y^{2}+ay+by+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=5 b=5$$

Reescreva 25y^{2}+10y+1 como \left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right).

$$\left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right)$$

Decomponha 5y em 25y^{2}+5y.

$$5y\left(5y+1\right)+5y+1$$

Decomponha o termo comum 5y+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5y+1\right)\left(5y+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(5y+1\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva 5y+1=0.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, 10 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Some 100 com -100.

$$y=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$y=-\frac{10}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$y=-\frac{10}{50}$$

Reduza a fração \frac{-10}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$25y^{2}+10y+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$25y^{2}+10y=-1$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25y^{2}+10y}{25}=-\frac{1}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$y^{2}+\frac{10}{25}y=-\frac{1}{25}$$

Reduza a fração \frac{10}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y=-\frac{1}{25}$$

Divida \frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Some -\frac{1}{25} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=0$$

Fatorize y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$y+\frac{1}{5}=0 y+\frac{1}{5}=0$$

Subtraia \frac{1}{5} de ambos os lados da equação.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{5}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$y=-\frac{1}{5}$$