Resolver 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Combine 25x^{2} e -x^{2} para obter 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 24x^{2}+ax+bx-25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-30 b=20$$

Reescreva 24x^{2}-10x-25 como \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Fator out 6x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4x-5=0 e 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 25x^{2} e -x^{2} para obter 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 24 por a, -10 por b e -25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -96 vezes -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Some 100 com 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±50}{48} quando ± for uma adição. Some 10 com 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Reduza a fração \frac{60}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±50}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 50 de 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Reduza a fração \frac{-40}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine 25x^{2} e -x^{2} para obter 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Adicionar 25 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$24x^{2}-10x=25$$

Divida ambos os lados por 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Dividir por 24 anula a multiplicação por 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Reduza a fração \frac{-10}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Divida -\frac{5}{12}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{24}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{24} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{24}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Some \frac{25}{24} com \frac{25}{576} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Some \frac{5}{24} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$