Resolver 25(x-1)^2-9=0

$$25 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 25 por x^{2}-2x+1.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 25x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-50 ab=25\times 16=400$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

A solução é o par que devolve a soma -50.

$$a=-40 b=-10$$

Reescreva 25x^{2}-50x+16 como \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right).

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right)$$

Fator out 5x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$5x\left(5x-8\right)-2\left(5x-8\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-8=0 e 5x-2=0.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 25 por x^{2}-2x+1.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -50 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1600}}{2\times 25}$$

Some 2500 com -1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{900}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±30}{2\times 25}$$

O oposto de -50 é 50.

$$x=\frac{50±30}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{50±30}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±30}{50} quando ± for uma adição. Some 50 com 30.

$$x=\frac{80}{50}$$

Reduza a fração \frac{80}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{8}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±30}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de 50.

$$x=\frac{20}{50}$$

Reduza a fração \frac{20}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 25 por x^{2}-2x+1.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$25x^{2}-50x=-16$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Divida -50 por 25.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{25}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{16}{25}+1$$

Some -\frac{16}{25} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{25}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{3}{5} x-1=-\frac{3}{5}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$