Resolver 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Fatorizar

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 24w^{2}+aw+bw-630. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -23.

$$a=-135 b=112$$

Reescreva 24w^{2}-23w-630 como \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Fator out 3w no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Decomponha o termo comum 8w-45 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Calcule o quadrado de -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -96 vezes -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Some 529 com 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

O oposto de -23 é 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{23±247}{48} quando ± for uma adição. Some 23 com 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Reduza a fração \frac{270}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{23±247}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 247 de 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Reduza a fração \frac{-224}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{45}{8} por x_{1} e -\frac{14}{3} por x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Subtraia \frac{45}{8} de w ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Some \frac{14}{3} com w ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Multiplique \frac{8w-45}{8} vezes \frac{3w+14}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Multiplique 8 vezes 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Anule o maior fator comum 24 em 24 e 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Avaliar

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$