Resolver 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Fatorizar

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 24x^{2}+ax+bx-21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=-18 b=28$$

Reescreva 24x^{2}+10x-21 como \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Fator out 6x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -96 vezes -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Some 100 com 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±46}{48} quando ± for uma adição. Some -10 com 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Reduza a fração \frac{36}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±46}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 46 de -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Reduza a fração \frac{-56}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{7}{6} por x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Some \frac{7}{6} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Multiplique \frac{4x-3}{4} vezes \frac{6x+7}{6} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Multiplique 4 vezes 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Anule o maior fator comum 24 em 24 e 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Avaliar

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$