Resolver 235x^2+12x-49=0

$$235 { x }^{ 2 } +12x-49 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}\approx 0,431810973$$

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}\approx -0,482874803$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 235 por a, 12 por b e -49 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

Multiplique -4 vezes 235.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-940\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

Multiplique -940 vezes -49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+46060}}{2\times 235}$$

Some 144 com 46060.

$$x=\frac{-12±\sqrt{46204}}{2\times 235}$$

Calcule a raiz quadrada de 46204.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{2\times 235}$$

Multiplique 2 vezes 235.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{11551}.

$$x=\frac{2\sqrt{11551}-12}{470}$$

Divida -12+2\sqrt{11551} por 470.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11551} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{11551}-12}{470}$$

Divida -12-2\sqrt{11551} por 470.

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

Some 49 a ambos os lados da equação.

$$235x^{2}+12x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Subtrair -49 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$235x^{2}+12x=-\left(-49\right)$$

Subtraia -49 de 0.

$$235x^{2}+12x=49$$

Divida ambos os lados por 235.

$$\frac{235x^{2}+12x}{235}=\frac{49}{235}$$

Dividir por 235 anula a multiplicação por 235.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x=\frac{49}{235}$$

Divida \frac{12}{235}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{6}{235}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{6}{235} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{49}{235}+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{6}{235}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{49}{235}+\frac{36}{55225}$$

Some \frac{49}{235} com \frac{36}{55225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{11551}{55225}$$

Fatorize x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{11551}{55225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11551}{55225}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{6}{235}=\frac{\sqrt{11551}}{235} x+\frac{6}{235}=-\frac{\sqrt{11551}}{235}$$

Subtraia \frac{6}{235} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$