Resolver 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Fatorizar

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 23x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -46.

$$-1,46 -2,23$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

A solução é o par que devolve a soma 45.

$$a=-1 b=46$$

Reescreva 23x^{2}+45x-2 como \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 23x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Calcule o quadrado de 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Multiplique -4 vezes 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Multiplique -92 vezes -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Some 2025 com 184.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Calcule a raiz quadrada de 2209.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Multiplique 2 vezes 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-45±47}{46} quando ± for uma adição. Some -45 com 47.

$$x=\frac{2}{46}$$

Reduza a fração \frac{2}{46} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{23}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-45±47}{46} quando ± for uma subtração. Subtraia 47 de -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

Divida -92 por 46.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{23} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia \frac{1}{23} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Anule o maior fator comum 23 em 23 e 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$