Resolver 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2020 de ambos os lados.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2019x^{2}+ax+bx-2020. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Reescreva 2019x^{2}-x-2020 como \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Decomponha x em 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Decomponha o termo comum 2019x-2020 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2019x-2020=0 e x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2020 de ambos os lados.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2019 por a, -1 por b e -2020 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplique -4 vezes 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplique -8076 vezes -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Some 1 com 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Calcule a raiz quadrada de 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Multiplique 2 vezes 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±4039}{4038} quando ± for uma adição. Some 1 com 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Reduza a fração \frac{4040}{4038} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±4039}{4038} quando ± for uma subtração. Subtraia 4039 de 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Divida -4038 por 4038.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x de ambos os lados.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Divida ambos os lados por 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Dividir por 2019 anula a multiplicação por 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Divida -\frac{1}{2019}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4038}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4038} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4038}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Some \frac{2020}{2019} com \frac{1}{16305444} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Some \frac{1}{4038} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$