Resolver 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1,076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0,790349263$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2000 e \frac{13}{100} para obter 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Multiplique 260 e 3 para obter 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 780 por 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 780-780x por 65-75x e combinar termos semelhantes.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Subtraia 936 de ambos os lados.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

Subtraia 936 de 50700 para obter 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 58500 por a, -109200 por b e 49764 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Calcule o quadrado de -109200.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Multiplique -4 vezes 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

Multiplique -234000 vezes 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Some 11924640000 com -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Calcule a raiz quadrada de 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

O oposto de -109200 é 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Multiplique 2 vezes 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} quando ± for uma adição. Some 109200 com 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

Divida 109200+1560\sqrt{115} por 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} quando ± for uma subtração. Subtraia 1560\sqrt{115} de 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

Divida 109200-1560\sqrt{115} por 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2000 e \frac{13}{100} para obter 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Multiplique 260 e 3 para obter 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 780 por 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 780-780x por 65-75x e combinar termos semelhantes.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Subtraia 50700 de ambos os lados.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

Subtraia 50700 de 936 para obter -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

Divida ambos os lados por 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

Dividir por 58500 anula a multiplicação por 58500.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

Reduza a fração \frac{-109200}{58500} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3900.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

Reduza a fração \frac{-49764}{58500} para os termos mais baixos ao retirar e anular 156.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

Divida -\frac{28}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{14}{15}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{14}{15} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{14}{15}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

Some -\frac{319}{375} com \frac{196}{225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

Fatorize x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Some \frac{14}{15} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$