Resolver 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5,709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1,264967739$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2 e \frac{1}{8} para obter \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4} por x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} por 9x+5 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

Subtraia 10 de -\frac{25}{4} para obter -\frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{9}{4} por a, -10 por b e -\frac{65}{4} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplique -9 vezes -\frac{65}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Some 100 com \frac{585}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{985}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{9}{4}.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} quando ± for uma adição. Some 10 com \frac{\sqrt{985}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Divida 10+\frac{\sqrt{985}}{2} por \frac{9}{2} ao multiplicar 10+\frac{\sqrt{985}}{2} pelo recíproco de \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{985}}{2} de 10.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Divida 10-\frac{\sqrt{985}}{2} por \frac{9}{2} ao multiplicar 10-\frac{\sqrt{985}}{2} pelo recíproco de \frac{9}{2}.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2 e \frac{1}{8} para obter \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4} por x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} por 9x+5 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Adicionar \frac{25}{4} em ambos os lados.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

Some 10 e \frac{25}{4} para obter \frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{9}{4}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Dividir por \frac{9}{4} anula a multiplicação por \frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Divida -10 por \frac{9}{4} ao multiplicar -10 pelo recíproco de \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Divida \frac{65}{4} por \frac{9}{4} ao multiplicar \frac{65}{4} pelo recíproco de \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

Divida -\frac{40}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{20}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{20}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{20}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

Some \frac{65}{9} com \frac{400}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

Fatorize x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

Some \frac{20}{9} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$