Resolver 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Resolva para y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Some 1 com -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{15} de 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Some -1 com \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Fatorize y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$