Resolver 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Fatorizar

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2y^{2}+ay+by-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=-3 b=16$$

Reescreva 2y^{2}+13y-24 como \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

Fator out y no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2y-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Some 169 com 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-13±19}{4} quando ± for uma adição. Some -13 com 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-13±19}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

Divida -32 por 4.

$$y=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2} por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

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$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$