Resolver 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x^{2}-7} elevado a 2 e obtenha x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Some 25 e 7 para obter 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx+32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-12 b=-8$$

Reescreva 3x^{2}-20x+32 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -8 no segundo grupo.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Substitua 4 por x na equação 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua \frac{8}{3} por x na equação 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Simplifique. O valor x=\frac{8}{3} satisfaz a equação.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Listar todas as soluções de 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$