Resolver 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Dividir 4 por 2 para obter 2.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

Combine -6x e -2x para obter -8x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Multiplique e combine termos semelhantes.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 3 e q divide o coeficiente inicial 2. Uma dessas raízes é \frac{1}{2}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considere x^{2}+2x-3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$