Resolver 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva 2x^{2}-x-1 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha 2x em 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Some 1 com 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±3}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$