Resolver 2x^2-9x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 7 =$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x-7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=2\times 7=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescreva 2x^{2}-9x+7 como \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Some 81 com -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{9±5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±5}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com 5.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reduza a fração \frac{14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±5}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7}{2} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$2x^{2}-9x+7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Subtraia \frac{7}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-9x+7=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-1\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-9x+7=\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(2x-7\right)$$