Resolver 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Avaliar

$$2+5x-15x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Combine 2x^{2} e -17x^{2} para obter -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Some -7 e 9 para obter 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Fatorizar

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 2x^{2} e -17x^{2} para obter -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Some -7 e 9 para obter 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 60 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Some 25 com 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 2 vezes -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Divida -5+\sqrt{145} por -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{145} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Divida -5-\sqrt{145} por -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} por x_{1} e \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} por x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$