Resolver 2x^2-6x+1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2,822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0,177124344$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -6 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

Some 36 com -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

Divida 6+2\sqrt{7} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

Divida 6-2\sqrt{7} por 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-6x=-1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Some -\frac{1}{2} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$