Resolver 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

Resolva para x

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16,326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0,673762079$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Some 22 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Subtrair -22 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

Subtraia -22 de 0.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -34 por b e 22 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 22.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

Some 1156 com -176.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 980.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

O oposto de -34 é 34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} quando ± for uma adição. Some 34 com 14\sqrt{5}.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

Divida 34+14\sqrt{5} por 4.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 14\sqrt{5} de 34.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

Divida 34-14\sqrt{5} por 4.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Divida -34 por 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x^{2}-17x=-11$$

Divida -17, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

Some -11 com \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

Fatorize x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

Some \frac{17}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$