Resolver 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,75+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0,75-1,198957881i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

Subtraia -5 de -1.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Some 9 com -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de -5.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Some -2 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$