Resolver 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Subtraia 50 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Subtrair 50 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Subtraia 50 de 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e -42 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Some 9 com 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{345} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Subtraia 8 de 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Divida 42 por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Some 21 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$