Resolver 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -19.

$$a=-20 b=1$$

Reescreva 2x^{2}-19x-10 como \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Decomponha 2x em 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -19 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Some 361 com 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±21}{4} quando ± for uma adição. Some 19 com 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Divida 40 por 4.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±21}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtrair -10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Subtraia -10 de 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Divida -\frac{19}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Some 5 com \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Some \frac{19}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$