Resolver 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -15 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Some 225 com 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} quando ± for uma adição. Some 15 com \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{233} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{15}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{225}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Some \frac{15}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$