Resolver 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 35x em ambos os lados.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 35 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Some 1225 com -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} quando ± for uma adição. Some -35 com \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{1217} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 35x em ambos os lados.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divida \frac{35}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{35}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{35}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{35}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Some -\frac{1}{2} com \frac{1225}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Subtraia \frac{35}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$