Resolver 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Combine 9x e -x para obter 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Adicionar 368 em ambos os lados.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 8 por b e 368 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Some 64 com -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} quando ± for uma adição. Some -8 com 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Divida -8+24i\sqrt{5} por 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 24i\sqrt{5} de -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Divida -8-24i\sqrt{5} por 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Combine 9x e -x para obter 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Divida -368 por 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Some -184 com 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Simplifique.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$