Resolver 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+4x=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 4 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Some 16 com 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} quando ± for uma adição. Some -4 com 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Divida -4+4\sqrt{6} por 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{6} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Divida -4-4\sqrt{6} por 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Some 5 com 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+4x=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 4 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Some 16 com 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} quando ± for uma adição. Some -4 com 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Divida -4+4\sqrt{6} por 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{6} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Divida -4-4\sqrt{6} por 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Some 5 com 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$