Resolver 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combine 2x e 6x para obter 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Subtraia 4 de -5 para obter -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+8x-9 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-9$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-1 b=9$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combine 2x e 6x para obter 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Subtraia 4 de -5 para obter -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-1 b=9$$

Reescreva x^{2}+8x-9 como \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combine 2x e 6x para obter 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Subtraia 4 de -5 para obter -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Some 64 com 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±10}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combine 2x e 6x para obter 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Some 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Some 9 com 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-9$$