Resolver 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Avaliar

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Combine 2x^{2} e 48x^{2} para obter 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Combine 16x e -4x para obter 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Subtraia 16 de 32 para obter 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Fatorizar

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Considere x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Multiplique e combine termos semelhantes.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Considere 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 8 e q divide o coeficiente inicial 6. Uma dessas raízes é -4. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio 6x^{2}+x+2 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$