Resolver 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Considere t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Decomponha t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Considere t^{3}+2t^{2}-5t-6. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é -3. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Considere t^{2}-t-2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como t^{2}+at+bt-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva t^{2}-t-2 como \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Decomponha t em t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Decomponha o termo comum t-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Avaliar

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$