Resolver 2p^2+9p+9

$$2 p ^ { 2 } + 9 p + 9$$

Fatorizar

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2p^{2}+ap+bp+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=3 b=6$$

Reescreva 2p^{2}+9p+9 como \left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right).

$$\left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right)$$

Fator out p no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$p\left(2p+3\right)+3\left(2p+3\right)$$

Decomponha o termo comum 2p+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+9p+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Some 81 com -72.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$p=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$p=\frac{-9±3}{4}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-9±3}{4} quando ± for uma adição. Some -9 com 3.

$$p=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$p=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-9±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -9.

$$p=-\frac{12}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$p=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{2} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p+\frac{3}{2}\right)\left(p+3\right)$$

Some \frac{3}{2} com p ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2p^{2}+9p+9=2\times \frac{2p+3}{2}\left(p+3\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2p^{2}+9p+9=\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

Avaliar

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$