Resolver 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Fatorizar

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2n^{2}+an+bn-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescreva 2n^{2}-3n-20 como \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Fator out 2n no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Decomponha o termo comum n-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Some 9 com 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±13}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$n=4$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±13}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com n ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Avaliar

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$