Resolver 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Resolva para n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Subtraia n^{2} de ambos os lados.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Divida -4+2\sqrt{6} por -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6} de -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Divida -4-2\sqrt{6} por -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

A equação está resolvida.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Subtraia n^{2} de ambos os lados.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4n-n^{2}=-2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Some 2 com 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Fatorize n^{2}-4n+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifique.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$