Resolver 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Resolva para c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{-121+13c} elevado a 2 e obtenha -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Subtraia -121 de ambos os lados.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

O oposto de -121 é 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Subtraia 13c de ambos os lados.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Some 289 e 121 para obter 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Combine -68c e -13c para obter -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -81 por b e 410 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -81.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Some 6561 com -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

O oposto de -81 é 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{81±1}{8} quando ± for uma adição. Some 81 com 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Reduza a fração \frac{82}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{81±1}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Divida 80 por 8.

$$c=10$$

A equação está resolvida.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Substitua \frac{41}{4} por c na equação 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Simplifique. O valor c=\frac{41}{4} satisfaz a equação.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Substitua 10 por c na equação 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Simplifique. O valor c=10 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Listar todas as soluções de 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$